את המאמר הזה הגשתי כעבודה סמינריונית אבל אני חושב שאין סיבה שלא אעלה אותו. לא שהוא קשור למשהו, ועדיין אולי מישהו ימצא בו שימוש. הוא עוסק ביסודות הניאופלטוניים בפילוסופיה של לייבניץ, כפי שהתבטאו בתפיסת האינסוף שלו. לא יהיה מדויק אמנם לתאר את לייבניץ כניאופלטוניסט, שכן הוא הרבה לבקר את ממשיכיו של אפלטון (פלוטינוס, יאמבליכוס, פורפירי, פרוקלוס וכו') על תפיסותיהם השטחיות והמיסטיות יתר על המידה, לטענתו, של תורת הצורות של אפלטון כפי שמתבטאת בדיאלוגים "טימאיוס" ו-"פרמנידס". את עיקר טענותיו פרס בחיבורו Specimina, שם אף תיאר את חברי האסכולה כפסבדו-פלטוניסטים.

אף על פי כן, ניתן לראות בבירור כיצד נעזר בפילוסופיה הניאופלטונית על מנת לגבש את המונאדולוגיה שלו. בהארות שלו משנת 1698 לאותו החיבור הוא אף משבח את פלוטינוס על אימוץ רעיון האחדות המושלמת ("המלאות") של פרמנידס, את הניאופלטוניסטיים של הרנסנס (ובהם המקובלים וההרמטיסטים) על הויטאליזם האוניברסאלי שלהם, ואת הפלטוניסטים של קיימברידג' על הרעיון שהכל מאת האל וברואיו ככלי הם ביד היוצר. נוכל, אם כן, לתאר את לייבניץ כמי שתיקן את התורה הניאופלטונית בעזרת המונאדולוגיה שלו, ונתחקה אחר היסודות עליהם ביסס את תורתו החדשה.

במסגרת המאמר נחקור את מושג האחד של פלוטינוס, ואת הגדרות האינסוף הנובעות ממנו. נעבור דרך הרחבתו של פרוקלוס את מושג האינסוף הניאופלטוני. לבסוף נציג את המונאדולוגיה של לייבניץ כשכלול תפיסות אלה לכדי הגדרה מחדש של האינסוף.

:: . ::

הניאופלטוניזם של פלוטינוס

במרכז הפילוסופיה של פלוטינוס, אבי הזרם הניאופלטוני, נמצא האחד – ישות עליונה ששורה באחדות מושלמת, שלמה, הרמונית, מכילה את עצמה. האחד הוא הכל והוא מקור הכל, כל הדברים נובעים ממנו, מבלי שיופרדו ממנו – הווה אומר, האחד הוא אימננטי בכל, עם זאת הוא גם טרנסצנדנטי משום שהוא נמצא מעבר לקיום ולתואר, הוא קבוע ואין כל שינוי בו. גישה זו נקראת פנאנתאיזם, ובניגוד לפנתאיזם (כמו זה של שפינוזה) המניח אל סופי [1], היא מכירה בקיומו של אל אינסופי. כפי שנראה בהמשך, אינסופיותו של האל נמצאת מעבר למתואר, כך שלמעשה אם נוכל לתאר אינסופיות מסויימת, אינסופיותו של האל תהיה גדולה אף יותר ממנה. מה שהופך את תפיסת האינסוף של פלוטינוס לכזו שמניחה שקיימים כמה אינסופים, בדרגות שונות של היררכיה [2].

:: . ::

הנביעה של כל הדברים מן האחד מתבצעת בתהליך של האצלה, שהולכת ומתפזרת, הולכת ומתמעטת – מאחדות מושלמת אל ריבוי פגום [3]. השלב האחרון הוא האין, היש המועט ביותר. כל ישות משתוקקת אל השלמות הגדולה ממנה, היא שואפת להתעלות ולשוב אל מקורה. הריבוי שואף אל האחדות, חוסר הממשות שואף אל הממשות המושלמת, החומר שואף אל הרוח כפי שנראה מיד, משום שהחומר הוא הממשות המועטת ביותר, הריבוי הנחות שרחוק ביותר מן האחד בתהליך ההאצלה.

אך עדיין יש בחומר מן האחד, משום שהסקאלה נעה בין ממשות רבה לממשות מועטת, ובהיות החומר יש, הרי הוא אינו אין, יש לו ממשות ועל כן הוא חלק מן האחד [4]. הווה אומר, יש בו מן החיות האלוהית והוא אינסופי כמוה. החומר הוא האלוהות, ומבחינה זו, שוב, מתמזג הניאופלטוניזם האימננטי עם הפנתאיזם של שפינוזה, שטוען שאלוהים הוא הטבע, והוא האינסוף המוחלט. ההבדל בין שתי הגישות הוא כאמור, המציאות הטרנסצנדנטית של האל על פי הגישה הפנאנתאיסטית, מציאות אותה שולל שפינוזה, שלילה אשר ממנה נרתע לייבניץ.

היש הופך ממשי יותר, כאמור, ככל שהוא קרוב אל האחד ונאצל ממנו. האחד משתלשל והולך, נגזר בסולם ממשויות הולך ופחות, כל נגזרת נחותה מהמקור ממנה היא נובעת [5]. מהאחד, אל האינטלקט, אל הנשמה, עד שנגזר אל עולם החומר, עולם נחות בעל ממשות מועטת, כמעט מדומה. מעל למציאות החומרית נמצאת ממשות אידאית נשגבת ונסתרת, הניתנת לתפיסה רק באמצעות חוויה על-חושית – חוויה שנמצאת מעבר לנתפס, וכדי להשיג אותה יש צורך להגיע לאקסטזה. אקסטזה היא חיבור אל מקור המציאות, ואמצעי להתעלות מעבר לעולם החומר. ניתוק מהחומר הוא חיבור אל הטוב והתקרבות אל האחד, התאחדות איתו. האחד מזוהה עם הטוב והשלמות, הטרנסצנדנטיים. כאמור, הנאצל שואף אל המאציל משום היותו חסר המשתלם. ההאצלה מתבצעת מכיוון החוץ אל הפנים, השאיפה מתבצעת בכיוון ההפוך, מן הפנים אל החוץ. הפנים הוא הריבוי, הנפרד והסופי. החוץ הוא האחדות המושלמת והאינסופית, ומתוקף היותה כזו היא נשגבת, כך שאת הסקאלה הזו יש לתאר כעומדת. היש הממשי, הטוב והמושלם הם למעלה, ההאצלה מתבצעת כלפי מטה, בעוד שהנטיה של הכל היא כלפי מעלה [6], אילולא האין דוחק אותו מטה. על מנת להשתחרר מן האין, יש להתנתק מן החומרי. אקסטזה היא חוויה משחררת.

:: . ::

האחד הוא אינסופי, שוררת בו אחדות מושלמת והוא בלתי ניתן לחלוקה. את הגדרה זו ניתן להקביל, שוב, להגדרתו של שפינוזה את האל, עצם אינסופי בהווייתו שלו היה ניתן לחלוקה לא היה אחד (משפט י"ג ב"אתיקה"). עולם החומר, שהוא עולם של ריבוי, אינסופי בפני עצמו. בעולם זה, האל הוא סך כל העצמים. ניכר, אם כן, שאם ניתן לדבר על אינסופיותו של עולם החומר כסך מסוים של עצמים הרי שזו אינסופיות מוגבלת, הנחותה מאינסופיותו הבלתי מוגבלת של האחד.

נסכם את תפיסת האינסוף של פלוטינוס כך: האחד הוא אחדותי באופן מוחלט, והחומר כולל ריבוי. בכך שהוא מרובה ונפרד, הוא סופי ונחות מן האחד האינסופי שנמצא מעליו. מאחר שהאחד הוא מעבר להוויה, ומעבר למכלול הישויות, הוא שלם הגדול מסך חלקיו. כך שהשלם עצמו, נמצא במדרגה פחותה ממנו. הווה אומר: הוא נמצא מעבר לכוליות, שרק שניה לו. הוא המלאות החודרנית ביותר, הוא המירב ומעבר אליו. משום כך, הוא בלתי מוגבל ומכיל גם את עצמו. ברמת האינטלקט, האחד הוא שכל אינסופי שמכיל את כל המחשבות, ואת כל תכניהן. כל הצירופים הקומבינטוריים האפשריים, ואף יותר מהם. אצילות שאינה ניתנת לתיאור, והמקסימום הוא רק מעט ממנה. בתהליך ההאצלה, משתלשלים השכלים אל רמתם האידאית, שמכמתת אותם אך משאירה בהן את ההוויה האינסופית (פוטנציאל). מאחר שהם מקבלים כמות, הם הופכים סופיים, ומתרכזים אל מכלול שכאמור פחות מאיכותו של האחד (עצם האיכות היא האחדות).

האינסוף של פלוטינוס כולל כמה דרגות: אינסוף חומרי, אינסוף שכלי, אינסוף מושלם. אינסוף החומרי הוא אינסוף מרובה שלא כולל את איכויות האינסופיות הפוטנציאליות של האחד, זהו אינסוף אקטואלי בלבד. אינסוף השכלי אמנם סופי עדיין ולא כולל את עצמו, הוא מוגבל ונחות מהאינסוף הבלתי מוגבל שהוא האחד. עם זאת, הוא כולל את איכותו הפוטנציאלית של האחד ולכן הוא נשגב מהאינסוף החומרי [7]. האינסוף הנשגב והמושלם ביותר הוא האחד, שנמצא כאמור מעבר לכל השלמויות ובלתי ניתן לתיאור. הוא הכל ומעבר לו, אינסופיות שנמצאת מעבר לקיום ולאי-קיום.

:: . ::

הערות:
[1] שפינוזה מגדיר את האל כמי שמכיל אמנם אינסוף תארים, אבל הוא עצמו סך כולם ותו לא. על כן, אם ניתן לסכם את כל תאריו, הרי שנגיע למספר סופי כלשהוא, שאף שהוא גדול עד לרמה של רום המספרים הלא מוגדר, מעבר אליו אין דבר. במילים אחרות, מבחין שפינוזה בין שני סוגי אינסוף: אינסופי בסוגו ואינסופי בהחלט (ביאור להגדרה ו' ב"אתיקה"). אינסופי בסוגו יש בו מקום לדבר על שלילה, אינסופי בהחלט, שהוא האל, כולל את כל השלמויות ועל כן אין בו מקום לשלילה. אילו היה עצם כלשהוא שנמצא מעבר אליו, הרי שהיה ניתן לדבר באינסוף הזה על שלילה כלשהיא ("לא כולל את הנמצא מעבר אליו"). לכן מוכח כי האינסוף הגבוה ביותר, הוא מוחלט, סופי ותחום.

[2] האינסוף המוחלט של שפינוזה, על פי ההגדרה בהערה 1, הוא הכוליות. מאחר שפלוטינוס מדבר על אינסוף שגדול מן המוחלט, משהו שנמצא מעבר לכוליות, הרי שידבר על המלאות, שלם הגדול מסך חלקיו.

[3] "האצלה מובילה בהכרח להעדר טוב והכלה עצמית, שאינה אלא הריבוי. אלא שהריבוי חותר אל האחדות, ובמובן זה האצלה אינה אלא אחדות שהיא ריבוי" (אנאדה חמישית, סעיף 3, סימן 15)

[4] "במובני קיום, המצאותו של האחד מגדירה קיום. קיום הוא סימן להמצאותו של האחד, אם משהו מהווה יש, הרי שיש לו קשר כלשהוא אל האחד" (אנאדה חמישית, סעיף 5, סימן 5)

[5] "הנביעה אינה הרבָה ביותר, אלא פחותה מהמאציל, השתקפות" (אנאדה חמישית, סעיף 1, סימן 7)

[6] עולם הדימויים הניאופלטוני/מיסטי משתמש בדימוי האור בעבור התיאור האופקי, והמים בעבור התיאור האנכי. בשני המקרים מדובר במקור שממנו נובע הכל, המקור נמצא בחוץ וככל שמתרחקים ממנו "נכנסים" פנימה אל המציאות הכולאת. על מנת להשתחרר מכלא המציאות, יש לצאת החוצה. על כן נקראת הפעולה אקסטזה, מלשון יציאה (ex).

[7] "השכל הנאצל הוא כוליות שמשתתפת באחדות, וכל המוכל בה הוא אחד והוא הכל באותה המידה. הוא המקור בכך שהוא מעניק אחדות לכל אחד ואחד מהדברים שהוא מכיל ומכונן אותם אל ישויות" (אנאדה חמישית, סעיף 3, סימן 5)

:: . ::

הניאופלטוניזם של פרוקלוס

על מנת להבין את הפילוסופיה של לייבניץ טוב יותר, ניתן לציין גם את הניאופלטוניסט המאוחר פרוקלוס, שפיתח את תפיסת האינסוף של פלוטינוס בחיבוריו "יסודות התיאולוגיה" ו-"התיאולוגיה של אפלטון". פרוקלוס הבחין בין שתי דרגות קיום של האחד, המוגבל והבלתי-מוגבל. סינתזה של שתיהן, טען, מרכיבה את הכל (ע"פ הפילוסוף הפיתגוראי פילולאוס [8]). הבלתי המוגבל הוא Apeiron, המונאד הפיתגוראי – הסיבה הראשונית, והמוגבל הוא Peras הדיאד – הסיבה המשנית, שנגזרת מהראשונית.

נוכל לתאר בצורה יפה יותר את הבלתי מוגבל כאינסוף מתבדר, האחד עצמו שהוא האינסוף הפוטנציאלי [9]. המוגבל, לעומת זאת, יהיה האינסוף המתכנס שהגבול שלו יהיה תמיד אפס. מאחר שהאין אינו קיים בעולם הנאופלטוני, משום שכל יש מחייב ממשות, המקום היחיד שבו האין עשוי להיות קיים הוא האחד עצמו שנמצא מעבר לאי-קיום. מכאן נסיק שהאחד הוא הקיום המושלם ביותר (1) והאי-קיום היחיד שעשוי להתקיים (0). כל מה שביניהם ישאף לאחד משני הקצוות, המתכנס או המתבדר. כל מה שביניהם יהיה בר-כימות, מספר ממשי באשר הוא, או חומר בעל ריבוי.

ביסוד תפיסתו של פרוקלוס עומדת כאמור הגישה הפיתגוראית שסוברת שהאחד הוא גם זוגי וגם אי זוגי, ובהקבלה: אם כל מספר שמהווה קיום ממשי בעולם (ע"פ גישה זו) כולל מרכיב זוגי או מרכיב אי זוגי, הרי שהישות היחידה שמכילה את שניהם היא האחד. מאחר שהאחד נמצא בכל, הרי שכל מספר יכלול גם הוא את האלמנטים שמרכיבים את האחד [10], ומכאן שכל ישות כוללת צירוף כלשהוא של המוגבל והבלתי-מוגבל. כאמור, אם נקרא למוגבל 0 ולבלתי מוגבל 1 אכן נוכל לתאר את כל המספרים כמיוצגים בבסיס בינארי. שני המספרים היחידים שלא יכילו צירוף של אחדות ואפסים יהיו הספרה 0 – שבייצוג בינארי היא אינסוף אפסים, והספרה אינסוף – שבייצוג בינארי היא אינסוף אחדות. או: האינסוף המתכנס שהוא האפס, והאינסוף המתבדר שהוא האינסוף, או האחד.

לייבניץ עצמו מציין בחיבורו "On the True Mystical Theology" (1696) את תכונת הבסיס הבינארי שמאפשרת לייצג כל מספר באשר הוא על ידי שתי הספרות הללו שמייצגות קיום (1) ואי-קיום (0).

:: . ::

הערות:
[8] "כל הדברים הקיימים מכילים בהכרח את המוגבל, את הבלתי מוגבל או את שניהם, אבל אף אחד מהם לא יוכל להיות זה או זה בלבד. מאחר ששום דבר איננו זה או זה בלבד, מכאן שהיקום ותכניו מכילים משניהם" (ע"פ: "Ancilla to The Pre-Socratic Philosophers", עמ' 73)

[9] אילו נגדיר את המספר 1 כ-100%, כלומר כמספר הגדול ביותר לחלק לרום המספרים (∞), הלא כל מספר ממשי שיהיה קטן מהמספר הגדול הזה לא יהיה השלמות המוחלטת מלבד רום המספרים עצמו.

[10] כלומר, כל מספר בסופו של דבר יכלול גם גורם זוגי וגם גורם אי זוגי. מספר זוגי יכלול בכל מקרה כופל אי זוגי מפני שבפירוק לגורמים הוא כולל גם את הספרה אחד ככופל את המספר בעצמו. מספר אי זוגי יכלול כופל זוגי מאותה הסיבה. כלומר, המספר 21 כולל כופל זוגי משום שהוא שווה ל-7 שהוא אי זוגי, כפול 3 שהוא אי זוגי, כפול 1 שהוא למעשה זוגי.

:: . ::

ניאופלטוניזם במונאדולוגיה של לייבניץ

עם בעיית הריבוי התמודד לייבניץ על ידי ניסוי מחשבתי שממנו הסיק כי חומר הוא פרדוקס, שכן אם דבר כלשהוא הוא חומרי, הרי שהוא בר חלוקה, ולכן כל חלק שלו שיהיה עדיין חומרי יהיה גם הוא בר חלוקה. פרדוקס זה מקביל לפרדוקס האינסוף של זנון, שמדבר על מספרים ממשיים שתמיד יהיו ברי חלוקה. לייבניץ פתר את הפרדוקס על ידי הגדרת יחידה שאינה ניתנת לפירוק, ומשום כך היא אינה חומרית. מדובר באטום רוחני שהוגדר כמונאדה, ומהווה את בסיס העולם. כלומר, כל צבר מונאדות ייצור חומר, אך מאחר שהמונאדה עצמה רוחנית, הרי שהחומר יהיה גם הוא רוחני, ולכן כל גוף שנראה בעינינו כחומר הרי הוא "תופעה מבוססת היטב" בלבד.

כאן חזרה בעיית האינסוף משום שלמונאדה אין גודל מוגדר וסופי, ומכאן שהיא קטנה אינסופית. כל חומר שהוא מכיל מספר לא מוגדר של מונאדות, והעולם כולו יכיל אינסוף מונאדות. לייבניץ לא מתכחש לכך, אינסוף המונאדות אכן קיימות וזה המושלם כל כך בקיומו של העולם, ההתאמה ביניהם. כלומר, כל מצב מונאדות שיתקיים יהיה מושלם בפני עצמו.

הווה אומר, הממשות של העולם היא רוחנית בלבד, חומר נתפס בעינינו כממשות מדומה וכתופעה בלבד. ישנן דרכים שונות לתפוס את העולם, החומרית המדומה והרוחנית האמיתית יותר. בשני המקרים מדובר באותו העולם, אך בגילויים שונים שלו. כל גילוי אינסופי בפני עצמו, הגילוי החומרי שהוא אינסופי מפני שהמונאדות עצמן אינן בעלות מספר מוגדר (אם כי הן מכומתות, העולם הוא סך המונאדות הללו), הגילוי הרוחני שהוא אינסופי מפני שאין דבר שמגביל אותו – כלומר, לא רלוונטי כמה מונאדות ישנן בעולם, ואדרבה, ככל שנגדיר יותר ויותר גופיפים, כך למעשה נווכח בכל-יכולתה של הישות שמתאמת באמת, הלא הוא האלוהים.

תפקידו של האלוהים, אם כן, הוא לשמור על ההרמוניה בעולם, והוא טרנסצנדנטי לבריאה. נוכל להגדיר את המונאדות כפן האימננטי של הבריאה, ואת האל המכונן כפן הטרנסצנדנטי. הוא צופה במצב המונאדות, מסדר אותן בצורה כלשהיא ולמעשה "בורא" את העולם באופן זה.

:: . ::

כל גוף המתפשט במרחב, כאמור, אינו יותר מתופעה מבוססת היטב, מושבת מונאדות בלבד. הווה אומר: החומר המתפשט הוא הדמיה של מונאדות המתמצאות בזמן ובמרחב, "תופסות" אחת את השניה. שכשלעצמם, הזמן והמרחב אינם קיימים, אלא בעיני המונאדה עצמה. מרחב קיים בהגדרת יחסי המונאדה כלפי האחרות, זמן קיים בהגדרת יחסי אפשרויות שונות של מצבי המונאדות. כל מונאדה נושאת אינפורמציה על עצמה, ועל יחסיה עם המונאדות האחרות. היא אינה תלויה במונאדות אחרות, כלומר היא מתפקדת כגופיף עצמאי – אלא שכל מונאדה אחרת נתפסת על ידיה כאילו שהיא חלק ממנה. נוכל לומר אם כך, שהמטען האינפורמטיבי שטומנת בחובה מונאדה כולל למעשה את כל קורותיה בזמן ובמרחב, שהוגדרו כאמור כאותם היחסים. אם המונאדה כוללת את כל יחסיה עם המונאדות האחרות, הרי שהיא כוללת את העבר והעתיד, ולמעשה היא עולם ומלואו.

אלא שאם כל מונאדה כוללת מידע על כל המונאדות האחרות, כך שכל המונאדות האחרות כוללות גם הן מידע על אותה המונאדה שכוללת עליהם את המידע, ומשום זאת, הרי שכל המונאדות כוללות למעשה מידע הדדי ואחיד. ניתן להגדיר את ריבוי המונאדות הזה כאחדות. כל מונאדה עצמאית וחסרת חלונות, כך שיש טעם לריבוי בעולם. עם זאת, כל מונאדה היא עולם ומלואו, אחיד ומושלם. אחדות וריבוי נמצאים בכל מונאדה בו זמנית, בתפיסות שונות. מונאדה כלפי עצמה שורה בריבוי וכלפי אחרות שורה באחדות.

:: . ::

הזמן הוא יחס בין מצבי מונאדות שונים, והמרחב הוא יחסים בין מונאדות, כפי שהוגדרו. מאחר שהמונאדה עצמאית, אינה תלויה באחרות, ומכילה אינפורמציה על עולם ומלואו, הרי שהמציאות עצמה היא שלמה ואין בה שום שינוי. כלומר, המציאות כולה גלומה בכל מונאדה ומונאדה, שבפני עצמה שורה בהרמוניה, והסיבתיות היא תוצר שלה בלבד. כלומר, יחס בין מונאדות ומצביהן מתיישב משום אותה ההרמוניה עליה אחראי האל. אילו נתפוס זמן ומרחב כישויות קיימות, נוכל כאמור לומר שבכל שינוי שלהן "נברא" העולם מחדש על ידי האל המתאם. אותו האל הטרנסצנדנטי שמעורב בכל עת בבריאה האימננטית, הוא גם מנותק מהבריאה וגם קשור אליה. כלומר, הוא גם חלק מהקיום וגם מה שמעבר אליו.

קיום, מציאות, היסטוריה וכד' מסתברים כמערכים של מצבי מונאדות, כאשר הסיבתיות היא אותו מעבר רציף בין אברי אותו המערך. וכאן נשאלת שאלתו של ארנו, אם העולם קיים מראש, מדוע יש להמשיך ולקיים את המציאות ואיפה הבחירה החופשית? לייבניץ עונה על השאלה על ידי הצגת עקרון הטעם המספיק – מונאדה כוללת לא רק את המציאות בפועל אלא את מגוון המציאויות החלופיות, את אלה שהיו מיישבות את הדעת בהרמוניה שלהן, ואת אלה שלא, את אלה ההגיוניות ואת אלה האבסורדיות. למעשה, כל צירוף קומבינטורי של מונאדה ויחסיה עם האחרות גלום בה. תפקידו של האלוהים הוא לא רק לשמור על ההרמוניה אלא גם לבחור את העולם הראוי ביותר. הספונטניות נותרת בעינה, כך שהבריות עצמן מקבלות "בחירה חופשית", הן רשאיות להתנהג כאוות נפשן, גדולתו של האל הוא היכולת להתמודד עם כל "רצון" כזה. ניתן לומר שהעולם של לייבניץ הוא פרה-דטרמיניסטי, אך עדיין קיימת בחירה חופשית שכן כל צעד מציב כמה אלטרנטיבות. כל מצב "חדש" של מונאדות יהיה הרמוני [11].

:: . ::

נוכל לזהות את האל הטרנסצנדנטי שצופה בכל מצבי המונאדות כאחד הניאופלטוני שנמצא מעבר למכלול היש, שורה בהרמוניה מושלמת ואין בו שינוי. הוא כל-יכול, שכן הבחירה החופשית של יציריו לא תשפיע על יכולתו להמשיך את קיומו הרציף של העולם. הוא כל-יודע, שכן כל מצבי המונאדות נצפו על ידו מראש, והפתרון מוכן לפעולה. הוא נמצא-בכל, שכן בכל רגע הוא כביכול "בורא" את העולם, ויש לו גישה לכל מונאדה שמרכיבה ביחד עם האחרות את המציאות הממשית.

כאן גם נכנס אלמנט הטוב של האל. העולם שקיים הוא הטוב שבעולמות האפשריים, מפני שאילו לא היה כזה, לא היו נותרים ההרמוניה והרצף. כלומר, אילו האל לא היה כל-יכול, היה רגע שבו הוא היה "נתקע". מתוקף בחירתו את הפתרון הראוי, ל"בעיה" שהתעוררה עם בחירתם החופשית של היצירים, מוכח שכל מציאות באשר היא מושלמת בפני עצמה. מכח הגדרתו של האל ככל-יכול, כל-יודע ונמצא-בכל, נובע טובו הרב. גם אם קיים רוע בעולם הטוב הקיים, הרי שלא יכול היה להיות פחות רוע במציאות חלופית אחרת. הרוע הקיים בעולם העכשווי הוא הכרחי לקיום העולם, שכן עולם ללא רוע לא יכול היה להתקיים (אילו יכול היה להתקיים, הוא היה קיים כבר כעת). נאמר כי הרע הקיים הוא הטוב ביותר, שכן במציאות אלטרנטיבית היה יכול להיות רע יותר. מציאות אלטרנטיבית שהיתה רעה פחות, לא היתה מניבה הרמוניה מושלמת, ומסתבר שלא היתה "תופסת".

:: . ::

הערות:
[11]ניתן לדמות את האל הלייבניציאני כתקליטן כל-יכול, שכל צליל שישבץ במסגרת הסט ייצור מנגינה מושלמת. היכולת שלו כה מושלמת, שלא משנה מה תהיה איכותו של אותו הצליל, ואף אם יהיה קקופוני, הסט עדיין יהיה הרמוני, רציף ומתמשך.

:: . ::

תפיסת האינסוף של לייבניץ

את תפיסת האינסוף של לייבניץ נוכל להפריד לכמה הגדרות: אינסוף אקטואלי, אינסוף פוטנציאלי-סינקטגורמטי ואינסוף מוחלט שהוא השלמות (Infinitisimum, Maximum), העוצם (Immensum), המלאות (Plenum) והכוליות (Omnia).

בספרו "מסה חדשה על שכל האדם" (ספר 6 פרק 3 ; פסידיוס לתיאופילוס), מדבר לייבניץ על תפיסתו את האינסוף האקטואלי כמספר הגדול מבין כל המספרים. "מספר כל המספרים שווה למספר כל השלמויות, ומספר השלמויות אינו אלא המספר הגדול ביותר. זהו המספר שככל שנוסיף אליו, יהיה עדיין מספר כלשהוא", הוא כותב. בהשאלה למונאדולוגיה יאמר לייבניץ כי מספר המונאדות בעולם הוא אינסופי, ברמה כזו שאמנם לא משנה כמה מספרן אבל הוא עדיין בר כימות [12]. עם זאת, מספר היחסים בין המונאדות ומצבי המונאדות עצמם, מצריך אותנו להניח שקיים רצף בציר הזמן והמרחב. רצף זה יחייב אותנו להגדיר את הציר כקו עם מספר מסוים של נקודות. אלא שסימון הנקודות האלה יציב אותנו בפני בעיה מסוג הפרדוקס של זנון. נגדיר את האינסוף הזה כמספר גדול אינסופי, שניתן להוסיף עליו תמיד – אינסוף סינקטגורמטי/פוטנציאלי.

את דימוי הקו הישר עם אינסוף הנקודות מזכיר לייבניץ בכמה הזדמנויות, ובהם בהגדרת האינפיניטיסימל כמין מספר מונאדה, קטן אינסופי כרצוננו אך המספר הקטן ביותר שעודנו מספר ואינו אפס. בתיאודיצאה כותב לייבניץ: "כל מספר הוא סופי ומיוחס, כך גם קו. אינסופיות מציינת גודל בלבד, קטן ככל שנרצה אם מדובר במתכנסת או גדולה ככל שנרצה אם מדובר במתבדרת. בכל מקרה שהוא, נציין 'טעות' כלשהי, מרחק מהמספר שרצינו לציין". על מנת להבין את ציטוט זה נשרטט את הגרף של ההיפרבולה הקלאסית של אפולוניוס f(x)=1/x, שלייבניץ מציין במכתבו לשפינוזה [13]. ככל שמתקרבים אל האסימפטוטה, שהיא אחד מהצירים , x או y, המרחק שנגדיר כ-dx (או כ-ε) יהיה קטן יותר ויותר. נסתמך על ההגדרה הקלאסית של לייבניץ, כפי שראינו לעיל, dx הוא גודל חיובי שקטן מכל מספר שהוא ועדיין גדול מ-0, מספר ממשי כלשהוא קטן כרצוננו. dx, אם כן, הוא מספר מונאדה, המספר הקטן ביותר שהוא עדיין מספר, ה"גופיף" שלא ניתן לחלוקה. מספר זניח וקטן כל כך, שמבחינתנו הוא שואף לאפס. כל כך קטן שלא משנה לנו מה גודלו, כל עוד הוא "קטן אינסופי". ככל שנתרוצץ על הצירים, כך המכנה יהיה קטן או גדול, כלומר x עצמו ישאף לאינסוף או לאפס. במקרה שהוא שואף ל-0 הרי שהגבול יהיה אינסוף, ובמקרה שהוא שואף לאינסוף הגבול יהיה אפס. לו נגדיר מספר ממשי כלשהוא R שמן הסתם גדול מ-dx, הרי ש- dx יהיה גדול מ-0 וקטן מ-R. כוונתו של לייבניץ היא זו: dx עצמו, וכן ∞-dx יהיו שניהם מספרים סופיים אמנם, אך סינקטגורמטיים. כלומר, אין להם גודל מוגדר, הגודל הוא ממשי אבל כל מספר שנחשוב עליו, נוכל לחשוב על מספר גדול הימנו, שקרוב יותר אל הגבול. מכאן שההגדרה היחידה של הגודל הזה, dx, האינפיניטיסימל, הוא אינסוף סינקטגורמטי. יש עדיין אינסוף גדול ממנו, שהוא האינסוף המוחלט, אך בפני עצמו dx הוא המספר הכי קטן שניתן לחשוב עליו – המקבילה המספרית של המונאדה.

לייבניץ מגדיר את שני הגבולות האלה, אפס ואינסוף, כאינסופיים. אפס הוא למעשה אינסוף מתכנס (כלומר, האינפיניטיסימל הוא infinitely small), והאינסוף עצמו הוא מתבדר. בשפה מתמטית נגדיר את 0 ואת ∞ כמספרים אינסופיים, ומאחר ש-dx הוא גודל ממשי חיובי כלשהוא, נוכל להגדיר אותו כערך מוחלט של מספר כלשהוא |x|. מאחר שהגודל הזה נמצא בין שני הגבולות, אפס ואינסוף, הרי ש- 0<|x|<∞, או בצורה אחרת אם מגדירים את x כשונה מאפס, -∞<∞ ; x≠0. הגדרה זו מסמנת למעשה את כל מישור המספרים הממשיים מלבד נקודה סינגולרית סליקה [14] אחת שהיא אפס. משמעות הדבר היא: לקבוצה יש שתי שפות/גבולות, אפס ואינסוף. אילו נכלול את השפות הללו נקבל את כל ציר המספרים, המישור הממשי. כלומר, על מנת לקבל רצף יש לכלול את השפות.

רצף זה, שמכליל בפונקציה גם את האינסוף המוחלט, הופך למעשה את ציר המספרים לאינסופי באופן שלם בשני קצותיו. כלומר, מעבר לאינסוף הסינקטגורמטי נמצא אינסוף נוסף שגדול ממנו. קבוצת המספרים הממשיים שכוללת גם את שתי השפות שלה, יוצרת מלאות על כל המרחב. כלומר, גם שתי הנקודות שלא קיימות באופן ממשי ונמצאות "מעבר לממשות", נכללות כעת – והרי לנו הקבלה לאחד של פלוטינוס. האינסוף המוחלט, המקסימלי ביותר, הוא הפן הטרנסצנדנטי של ציר המספרים, בעוד שהמרחב הממשי הוא הפן האימננטי של הציר. הכללת שניהם שיוצרת את המלאות הזו והופכת את הציר לשלם, מלכדת את שני הפנים האלה לכלל אחדות מושלמת.

:: . ::

הערות:
[12] " סכום כל הגופים הוא העולם, […]. אלוהים הוא לא 'נשמת העולם', לפחות לא נשמתו של העולם הסופי, כי אלוהים עצמו הוא אינסופי, ואינסופיותו של העולם מובנת רק בצורת ריבוי – אלוהים עצמו הוא אחדות ללא צורת עצם או נשמה" (De mundo praesenti, March 1684-Spring 1685, A 6.4 1509)
[13] מכתביו של לייבניץ לשפינוזה (A VI 3, 282; LLC , 114-115)
[14] סינגולריות סליקה היא נקודה אשר הפונקציה שואפת בה לגבול סופי, אך היא עצמה אינה מוגדרת בה. כלומר, הפונקציה אינה רציפה בנקודה זו אך אם נוסיף פונקציה אחרת המגדירה את הנקודה עצמה, יתקבל בכל זאת רצף. במקרה שלנו, לו נוסיף את הנקודה אפס, יתקבל רצף בין שני קצוות האינסוף.

:: . ::

ביבליוגרפיה
PLOTINUS, "The Enneads", trans. Stephen MacKenna, London, Faber and Faber Limited, 1962

ROSS, G. M. "Leibniz and Renaissance Neoplatonism", In WOOLHOUSE, R. S. (ed.) "Gottfried Wilhelm Leibniz – Critical Assessment", London, Routledge

MERCER, C., "Leibniz’s Metaphysic – Its Origins and Developments", Cambridge, Cambridge University Press, 2001

FREEMAN K., "Ancilla to The Pre-Socratic Philosophers", Oxford, Basil Blackwell, 1948

ARTHUR R., (ed. and trans.), "G. W. Leibniz, The Labyrinth of the Continuum. Writings on the Continuum Problem, 1672-1686", New Haven and London, Yale University Press, 2001.

ג.ו לייבניץ, "מונאדולוגיה" ע"פ ד"ר נחתומי, א. (עורך), "מקראה לקורס: תולדות הפילוסופיה בעת החדשה – מדקארט עד קאנט", אונ' בר-אילן, 2005

ג.ו לייבניץ, "התכתבות עם אנטואן ארנו" ע"פ ד"ר נחתומי, א. (עורך), "מקראה לקורס: תולדות הפילוסופיה בעת החדשה – מדקארט עד קאנט", אונ' בר-אילן, 2005

הערה: כל הציטוטים בעבודה זו תורגמו לעברית על ידי – ע"פ תרגומים לאנגלית של כתבי לייבניץ (שלל מקורות – מלטינית, גרמנית וצרפתית) ופלוטינוס (תרגום: ס. מקנה).