Here’s my key

סיפורו של האינסוף מרתק לפחות כמו המספר עצמו, וככלל ההיסטוריה מרתקת בערך כמו הדבר שהיא מתעדת. כך גם במתמטיקה, אלא שכאן יש בעיה. סיפורים על ההיסטוריה של המתמטיקה אחרי הכל אינם מתמטיקה, מלבד זה שהם נפלאים הם לא מעבירים את היופי של המתמטיקה כפי שהוא עובר דרך המספרים. כך טוען לפחות חיים שפירא, בספרו "אינסוף – המסע שאינו נגמר" (הוצאת כנרת). מעטים הספרים שיכולים ללמד מתמטיקה באמת, ועדיין לא להבהיל את הקורא באי הנגישות שלה כפי שהיא נראית על פניה. היא נחווית כסבוכה ומבהילה, לא מלוטשת מספיק כדי להאהיב את עצמה על הקוראים. שפירא מציין את אמרתו של ריצ'רד דוקינס על כך שנפוץ מאוד לראות מחזה של אנשים שמתגאים בכך שאינם מבינים במדעים, בעוד שנדיר למצוא מי שיתגאה שאינו מבין בתרבות. אנשים חוששים מהבלתי נגיש, הם נבוכים ממנו ומעדיפים לא להביט בו. והמשפט האחרון רלוונטי בעיקר כשמדברים על האינסוף. גלילאו ופסקל, בנפרד, דיברו על כך שבגלל שהאינסוף בלתי נגיש מיותר לנו להתעסק בו – לא נבין אותו, והוא רק ישגע אותנו. לצערו של קנטור, שניסה בכל זאת להפר את עצתו של גלילאו (גם אם תרם רבות לחקר האינסוף, והמציא את תורת הקבוצות), הוא אכן איבד את שפיותו. מה שנחמד אצל שפירא הוא הקושי לאבד את השפיות כשהסיפור של האינסוף מועבר בצורה הומוריסטית וחביבה שכזו. המטרה שלו, אחרי הכל, היא להאהיב את המתמטיקה על הקוראים, זו בהחלט הדרך.

לספר על האינסוף, בכל אופן, היא אכן הדרך היפה ביותר להראות את היופי הזה של המתמטיקה – האינסוף הוא השופרא דשופרא של המתמטיקה, ולמעשה מבט קטן בו יכול להסביר את הפרדוקסליות של המתמטיקה. האינסוף הוא החיץ בינינו לבין הבלתי נתפס. למעשה, אי אפשר להגדיר את המתמטיקה אלא במונחים סופיים, אך סופיות היא דבר תאורטי בלבד. בפועל, גם עולמנו-אנו אינו סופי באמת. לכן כשאנחנו מדברים, חושבים, סופרים ובעיקר מודדים אנחנו רק מבינים כמה כל האמיתויות שהנחנו שהן נכונות לא מסתדרות עם האינסופיות של הטבע. הדבר נכון בכל הנוגע לסדרות אינסופיות, טורים מתכנסים, מספרים אי רציונליים, זהויות תמוהות, תכונות אבסורדוית של מספרים, פרקטלים מדהימים וכו'.

שפירא נוגע בכולם בספרו, בשתי מסות. הראשונה עוסקת יותר בשעשועי מספרים והקשר אל האינסוף, והשניה עוסקת באופן פרטי בחקר האינסוף. הספר מפגיש את הקורא עם הדמויות הדומיננטיות מההיבט המתמטי של המספר: פיתגורס, זנון, אוקלידס, גלילאו, קנטור, פרגה, ראסל, גדל וכמובן המלון של הילברט. חשוב לציין שמדובר בספר על מתמטיקה, כך שלמרות נגיעות בפילוסופיה של השפה ובלוגיקה (בעיקר בהקשר פרדוקס הספּר של ראסל ומשפט האי שלמות של גדל), הספר לא יוכל לשמש את מי שמחפש את ההיבטים המטאפיזיים והתיאולוגיים של האינסוף. העובדה הזאת לא מורידה מהיעילות של הספר, מפני שסביר שמי שמבין את הקונספט יוכל להשלים בעזרת מחשבה נוספת את החסר אפילו מבלי להתעמק באוגוסטינוס, שפינוזה ולייבניץ. או לפחות לקבל מבוא מקיף מאוד להבנת הפילוסופיה שלהם. ספרו של שפירא על האינסוף, מצליח לעמוד בקריטריונים שהוא קבע לעצמו – הוא אכן מעורר את הסקרנות, נגיש ובאמת מדבר בשפת המתמטיקה. הוא סוחף לפחות כמו ספר של סיימון סינג, בהבדל אחד קטן, אצל סינג כמעט ואין דוגמאות מספריות. אצל שפירא חצי מהספר הוא טבלאות, נוסחאות ואיורים. ואגב איורים, דני קרמן עושה כאן עבודה נפלאה.

  • Facebook
  • Twitter
  • email
  • Google Bookmarks

השאר תגובה